Koło magnetyczne Maxwella

Angielski fizyk James Clark Maxwell, który żył w latach 1831-79, jest najbardziej znany ze sformułowania układu równań leżących u podstaw elektrodynamiki i wykorzystania go do przewidywania istnienia fal elektromagnetycznych. To jednak nie wszystkie jego znaczące osiągnięcia. Maxwell zajmował się także termodynamiką, m.in. podał koncepcję słynnego „demona” kierującego ruchem cząsteczek gazu i wyprowadził wzór opisujący rozkład ich prędkości. Studiował również kompozycję kolorów i wynalazł bardzo proste i ciekawe urządzenie do zademonstrowania jednego z najbardziej podstawowych praw natury - zasady zachowania energii. Spróbujmy lepiej poznać to urządzenie.

Wspomniany aparat nazywa się kołem lub wahadłem Maxwella. Będziemy mieli do czynienia z dwiema jego wersjami. Pierwszy wymyśli Maxwell – nazwijmy to klasyczny, w którym nie ma magnesów. Później omówimy zmodyfikowaną wersję, która jest jeszcze bardziej niesamowita. Nie dość, że będziemy mogli skorzystać z obu opcji demo, tj. eksperymentów jakościowych, ale także w celu określenia ich skuteczności. Wielkość ta jest ważnym parametrem dla każdego silnika i pracującej maszyny.

Zacznijmy od klasycznej wersji koła Maxwella.

Ryś. 1. Klasyczna wersja koła Maxwella: 1 - pręt poziomy, 2 - mocny gwint, 3 - oś, 4 - koło o wysokim momencie bezwładności.

Klasyczną wersję koła Maxwella pokazano na ryc. Figa. 1. Aby to zrobić, mocujemy mocny pręt poziomo - może to być kij-szczotka przywiązana do oparcia krzesła. Następnie musisz przygotować odpowiednie koło i umieścić je nieruchomo na cienkiej osi. Idealnie średnica koła powinna wynosić około 10-15 cm, a waga powinna wynosić około 0,5 kg. Ważne jest, aby prawie cała masa koła spadała na obwód. Innymi słowy, koło powinno mieć lekki środek i ciężką obręcz. W tym celu można użyć małego szprychowego koła z wózka lub dużej blaszanej pokrywy z puszki i obciążyć je na obwodzie odpowiednią liczbą zwojów drutu. Koło jest umieszczone nieruchomo na cienkiej osi w połowie swojej długości. Osią jest kawałek aluminiowej rury lub pręta o średnicy 8-10 mm. Najprościej jest wywiercić w kole otwór o średnicy 0,1-0,2 mm mniejszej niż średnica osi lub wykorzystać istniejący otwór do założenia koła na oś. Dla lepszego połączenia z kołem oś można przed wciśnięciem posmarować klejem w miejscu styku tych elementów.

Po obu stronach koła przywiązujemy do osi segmenty cienkiej i mocnej nici o długości 50-80 cm.Jednak bardziej niezawodne mocowanie uzyskuje się, wiercąc oś na obu końcach cienkim wiertłem (1-2 mm) wzdłuż jego średnicy, wkładając nitkę przez te otwory i zawiązując ją. Przywiązujemy pozostałe końce nici do pręta i w ten sposób zawieszamy koło. Ważne jest, aby oś koła była ściśle pozioma, a nitki były pionowe i równomiernie oddalone od jego płaszczyzny. Dla kompletności informacji należy dodać, że gotowe koło Maxwell można kupić również w firmach sprzedających pomoce naukowe lub zabawki edukacyjne. W przeszłości był używany w prawie każdej szkolnej pracowni fizycznej. 

Pierwsze eksperymenty

Zacznijmy od sytuacji, gdy koło wisi na osi poziomej w najniższym położeniu, tj. obie nici są całkowicie rozwinięte. Chwytamy oś koła palcami na obu końcach i powoli nim obracamy. W ten sposób nawijamy nici na oś. Należy zwrócić uwagę na to, aby kolejne zwoje nici były rozmieszczone równomiernie - jeden obok drugiego. Oś koła musi być zawsze pozioma. Gdy koło zbliży się do pręta, zatrzymaj nawijanie i pozwól osi swobodnie się poruszać. Pod wpływem ciężaru koło zaczyna zjeżdżać w dół, a gwint odwija ​​się z osi. Koło obraca się początkowo bardzo wolno, potem coraz szybciej. Kiedy nici są całkowicie rozwinięte, koło osiąga najniższy punkt, a wtedy dzieje się coś niesamowitego. Obrót koła jest kontynuowany w tym samym kierunku, a koło zaczyna poruszać się w górę, a nici są nawijane wokół jego osi. Prędkość koła stopniowo maleje i ostatecznie staje się równa zeru. Koło wydaje się wówczas znajdować na tej samej wysokości, co przed zwolnieniem. Kolejne ruchy w górę iw dół są powtarzane wielokrotnie. Jednak po kilku, kilkunastu takich ruchach zauważamy, że wysokości, na jakie wznosi się koło, stają się coraz mniejsze. W końcu koło zatrzyma się w najniższym położeniu. Wcześniej często można zaobserwować oscylacje osi koła w kierunku prostopadłym do gwintu, jak w przypadku wahadła fizycznego. Dlatego koło Maxwella jest czasami nazywane wahadłem.

Ryś. 2. Główne parametry koła Maxwell: - masa, - promień koła, - promień osi, - masa koła z osią, - prędkość liniowa, ₀ - wysokość początkowa.

Wyjaśnijmy teraz, dlaczego koło Maxwella zachowuje się w ten sposób. Nawijając nici na oś, podnieś koło na wysokość ₀ i przepracuj to (Figa. 2). W rezultacie koło w najwyższym położeniu ma energię potencjalną grawitacji _pwyrażone wzorem [1]:

gdzie jest przyspieszenie swobodnego spadania.

Gdy nić się rozwija, wysokość maleje, a wraz z nią energia potencjalna grawitacji. Jednak koło nabiera prędkości, a tym samym uzyskuje energię kinetyczną. _kktóry oblicza się ze wzoru [2]:

gdzie to moment bezwładności koła, a to jego prędkość kątowa (= /). W najniższym położeniu koła (₀ = 0) energia potencjalna jest również równa zeru. Energia ta jednak nie umarła, lecz zamieniła się w energię kinetyczną, którą można zapisać według wzoru [3]:

Gdy koło porusza się w górę, jego prędkość maleje, ale wysokość wzrasta, a wtedy energia kinetyczna staje się energią potencjalną. Zmiany te mogłyby zająć dowolną ilość czasu, gdyby nie opory ruchu - opór powietrza, opór związany z nawijaniem nici, które wymagają pewnej pracy i powodują wyhamowanie koła aż do całkowitego zatrzymania. Energia nie naciska, ponieważ praca wykonana przy pokonywaniu oporów ruchu powoduje wzrost energii wewnętrznej układu i związany z tym wzrost temperatury, który można wykryć bardzo czułym termometrem. Pracę mechaniczną można przekształcić w energię wewnętrzną bez ograniczeń. Niestety, proces odwrotny jest ograniczony drugą zasadą termodynamiki, więc energia potencjalna i kinetyczna koła ostatecznie maleje. Widać, że koło Maxwella jest bardzo dobrym przykładem pokazującym przemianę energii i wyjaśniającą zasadę jego zachowania.

Wydajność, jak ją obliczyć?

Sprawność dowolnej maszyny, urządzenia, systemu lub procesu jest definiowana jako stosunek energii otrzymanej w użytecznej formie. _u do dostarczanej energii _d. Wartość ta zwykle wyrażana jest w procentach, dlatego sprawność wyraża się wzorem [4]:

                                                        .

Sprawność rzeczywistych obiektów czy procesów jest zawsze poniżej 100%, choć może i powinna być bardzo zbliżona do tej wartości. Zilustrujmy tę definicję prostym przykładem.

Energia użyteczna silnika elektrycznego to energia kinetyczna ruchu obrotowego. Aby taki silnik działał, musi być zasilany energią elektryczną, np. z akumulatora. Jak wiadomo część energii wejściowej powoduje nagrzewanie się uzwojeń lub jest potrzebna do pokonania sił tarcia w łożyskach. Dlatego użyteczna energia kinetyczna jest mniejsza niż energia elektryczna wejściowa. Zamiast energii do wzoru można również podstawić wartości [4].

Jak ustaliliśmy wcześniej, koło Maxwella ma energię potencjalną grawitacji, zanim zacznie się poruszać. _p. Po wykonaniu jednego cyklu ruchów w górę i w dół, koło również ma energię potencjalną grawitacji, ale na niższej wysokości. ₁więc energii jest mniej. Oznaczmy tę energię jako _P1. Zgodnie ze wzorem [4] sprawność naszego koła jako konwertera energii można wyrazić wzorem [5]:

Ze wzoru [1] wynika, że ​​energie potencjalne są wprost proporcjonalne do wysokości. Podstawiając wzór [1] do wzoru [5] i biorąc pod uwagę odpowiednie znaki wysokości i ₁, Rozumiem, że [6]:

Wzór [6] ułatwia wyznaczenie sprawności koła Maxwella – wystarczy zmierzyć odpowiednie wysokości i obliczyć ich iloraz. Po jednym cyklu ruchów wysokości mogą nadal być bardzo blisko siebie. Może się to zdarzyć przy starannie zaprojektowanym kole o dużym momencie bezwładności podniesionym na znaczną wysokość. Będziesz więc musiał wykonywać pomiary z dużą dokładnością, co będzie trudne w domu z linijką. Co prawda możesz powtórzyć pomiary i obliczyć średnią, ale wynik uzyskasz szybciej po wyprowadzeniu wzoru uwzględniającego wzrost po większej liczbie ruchów. Gdy powtórzymy poprzednią procedurę dla cykli jazdy, po których koło osiągnie swoją maksymalną wysokość _n, to wzór na efektywność będzie miał postać [7]:

wysokość _n po kilku, kilkunastu cyklach ruchu jest jakże inny ₀że będzie to łatwe do zobaczenia i zmierzenia. Sprawność koła Maxwell, w zależności od szczegółów jego wykonania - wielkości, wagi, rodzaju i grubości gwintu itp. - wynosi zwykle 50-96%. Mniejsze wartości uzyskuje się dla kół o małych masach i promieniach zawieszonych na sztywniejszych gwintach. Oczywiście po odpowiednio dużej liczbie cykli koło zatrzymuje się w najniższym położeniu, tj. _n = 0. Uważny czytelnik powie jednak, że wtedy sprawność obliczona ze wzoru [7] jest równa 0. Problem polega na tym, że przy wyprowadzeniu wzoru [7] milcząco przyjęliśmy dodatkowe założenie upraszczające. Według niego w każdym cyklu ruchu koło traci taką samą część swojej aktualnej energii, a jego wydajność jest stała. W języku matematyki przyjęliśmy, że kolejne wysokości tworzą ciąg geometryczny z ilorazem. W rzeczywistości nie powinno to nastąpić, dopóki koło ostatecznie nie zatrzyma się na małej wysokości. Sytuacja ta jest przykładem ogólnej prawidłowości, zgodnie z którą wszelkie formuły, prawa i teorie fizyczne mają ograniczony zakres stosowalności, zależny od przyjętych założeń i uproszczeń przy ich formułowaniu.

Wersja magnetyczna

Ryś. 3. Koło magnetyczne Maxwella: 1 - koło o dużym momencie bezwładności, 2 - oś z magnesami, 3 - stalowa prowadnica, 4 - łącznik, 5 - pręt.

Teraz zajmiemy się magnetyczną wersją koła Maxwella - przedstawiamy szczegóły konstrukcyjne Ryż. 3 i 4. Do jego montażu potrzebne będą dwa cylindryczne magnesy neodymowe o średnicy 6-10 mm i długości 15-20 mm. Oś koła wykonamy z aluminiowej rurki o średnicy wewnętrznej równej średnicy magnesów. Ścianka rury powinna być wystarczająco cienka

1 mm. Magnesy wkładamy do tuby, umieszczając je w odległości 1-2 mm od jej końców i przyklejamy klejem epoksydowym, takim jak Poxipol. Orientacja biegunów magnesów nie ma znaczenia. Końce tuby zamykamy małymi aluminiowymi krążkami, które sprawią, że magnesy będą niewidoczne, a oś będzie wyglądać jak solidny pręt. Warunki jakie musi spełniać koło oraz sposób jego montażu są takie same jak dotychczas.

W przypadku tej wersji koła konieczne jest również wykonanie stalowych prowadnic z dwóch równoległych odcinków. Przykładowa długość prowadnic, wygodna w praktycznym użyciu, to 50-70 cm Tak zwane profile zamknięte (puste w środku) o przekroju kwadratowym, którego bok ma długość 10-15 mm. Odległość między prowadnicami musi być równa odległości magnesów umieszczonych na osi. Końce prowadnic po jednej stronie powinny być spiłowane w półkolu. W celu lepszego utrzymania osi kawałki stalowego pręta można wcisnąć w prowadnice przed pilnikiem. Pozostałe końce obu szyn należy w dowolny sposób przymocować do łącznika pręta, np. śrubami i nakrętkami. Dzięki temu otrzymaliśmy wygodny uchwyt, który można trzymać w dłoni lub zamocować na statywie. Pokazuje wygląd jednego z wyprodukowanych egzemplarzy koła magnetycznego Maxwella FOT. jeden.

Aby aktywować koło magnetyczne Maxwella, przyłóż końce jego osi do górnych powierzchni szyn w pobliżu złącza. Trzymając prowadnice za uchwyt, przechyl je ukośnie w kierunku zaokrąglonych końców. Następnie koło zaczyna toczyć się wzdłuż prowadnic, jak po pochyłej płaszczyźnie. Po dotarciu do okrągłych końców prowadnic koło nie spada, ale toczy się po nich i

Ryś. 4. Szczegóły konstrukcji koła magnetycznego Maxwella przedstawiono w przekroju osiowym:

1 - koło o dużym momencie bezwładności, 2 - aluminiowa oś rurowa, 3 - cylindryczny magnes neodymowy, 4 - aluminiowa tarcza.

robi niesamowitą ewolucję - podwija ​​dolne powierzchnie przelotek. Opisany cykl ruchów powtarza się wielokrotnie, podobnie jak klasyczna wersja koła Maxwella. Możemy nawet ustawić szyny w pionie, a koło zachowa się dokładnie tak samo. Utrzymanie koła na powierzchniach prowadzących jest możliwe dzięki przyciąganiu osi z ukrytymi w niej magnesami neodymowymi.

Jeśli przy dużym kącie nachylenia prowadnic koło ślizga się po nich, wówczas końce jego osi należy owinąć jedną warstwą drobnoziarnistego papieru ściernego i skleić klejem Butapren. W ten sposób zwiększymy tarcie niezbędne do zapewnienia toczenia bez poślizgu. Podczas ruchu wersji magnetycznej koła Maxwella zachodzą podobne zmiany energii mechanicznej, jak w przypadku wersji klasycznej. Jednak straty energii mogą być nieco większe z powodu tarcia i odwrócenia magnesowania prowadnic. Dla tej wersji koła możemy również określić wydajność w taki sam sposób, jak opisano wcześniej dla wersji klasycznej. Interesujące będzie porównanie uzyskanych wartości. Nietrudno się domyślić, że prowadnice nie muszą być proste (mogą być np. faliste) i wtedy ruch kółkiem będzie jeszcze ciekawszy.

i magazynowania energii

Eksperymenty przeprowadzone z kołem Maxwella pozwalają wyciągnąć kilka wniosków. Najważniejszym z nich jest to, że przemiany energii są bardzo powszechne w przyrodzie. Zawsze występują tak zwane straty energii, które w rzeczywistości są przemianami w formy energii, które nie są dla nas przydatne w danej sytuacji. Z tego powodu sprawność rzeczywistych maszyn, urządzeń i procesów jest zawsze mniejsza niż 100%. Dlatego nie da się zbudować urządzenia, które raz wprawione w ruch będzie poruszało się wiecznie bez zewnętrznego źródła energii niezbędnej do pokrycia strat. Niestety w XV wieku nie wszyscy są tego świadomi. Dlatego co jakiś czas do Urzędu Patentowego RP wpływa projekt wynalazku typu „Uniwersalne urządzenie do napędzania maszyn”, wykorzystującego „niewyczerpaną” energię magnesów (prawdopodobnie zdarza się to również w innych krajach). Oczywiście takie doniesienia są odrzucane. Uzasadnienie jest krótkie: urządzenie nie będzie działać i nie nadaje się do użytku przemysłowego (w związku z tym nie spełnia warunków koniecznych do uzyskania patentu), ponieważ nie jest zgodne z podstawowym prawem natury – zasadą zachowania energii.

Zdjęcie 1. Wygląd jednego z magnetycznych kół Maxwella.

Czytelnicy mogą zauważyć pewną analogię między kołem Maxwella a popularną zabawką zwaną jo-jo. W przypadku efektu jo-jo straty energii są uzupełniane pracą użytkownika zabawki, który rytmicznie podnosi i opuszcza górny koniec nici. Ważne jest również, aby stwierdzić, że ciało o dużym momencie bezwładności jest trudne do obracania i trudne do zatrzymania. Dlatego koło Maxwella powoli nabiera prędkości podczas ruchu w dół, a także powoli ją zmniejsza, gdy idzie w górę. Cykle w górę iw dół są również powtarzane przez długi czas, zanim koło ostatecznie się zatrzyma. Wszystko to dlatego, że w takim kole zmagazynowana jest duża energia kinetyczna. Dlatego rozważane są projekty wykorzystania kół o dużym momencie bezwładności, doprowadzonych wcześniej do bardzo szybkiego obrotu, jako swoistego „akumulatora” energii, przeznaczonego np. do dodatkowego ruchu pojazdów. W przeszłości potężne koła zamachowe były stosowane w silnikach parowych, aby zapewnić bardziej równomierny obrót, a dziś są one również integralną częścią samochodowych silników spalinowych.