Podzieliliśmy się na pół
Rok 2019 nie jest prostą liczbą. Suma cyfr wynosi 2 + 0 + 1 + 9 = 12, co oznacza, że liczba jest podzielna przez 3. Na liczbę pierwszą trzeba będzie długo czekać, aż do 2027 roku. Jednak bardzo niewielu czytelników tego odcinka dożyje XXII wieku. Ale z pewnością tacy są na tym świecie, zwłaszcza płeć piękna. Jestem zazdrosny? Niezupełnie... Ale muszę pisać o matematyce. Ostatnio coraz więcej piszę o edukacji wczesnoszkolnej.
Czy można podzielić okrąg na dwie równe połowy? Zdecydowanie. Jakie są nazwy części, które otrzymasz? Tak, półkole. Czy dzieląc okrąg jedną linią (jednym przecięciem) trzeba narysować linię przez środek okręgu? Tak. A może nie jest to konieczne? Pamiętaj, że to jedno cięcie, jedna linia prosta.
Uzasadnij swoją wiarę. A co to znaczy „usprawiedliwiać”? Dowód matematyczny różni się od „dowodu” w sensie prawnym. Adwokat musi przekonać sędziego i tym samym wymusić na Sądzie Najwyższym uznanie niewinności klienta. Zawsze było dla mnie nie do przyjęcia: jak bardzo los oskarżonego zależy od elokwencji „papugi” (tak trochę lekceważąco charakteryzujemy adwokata). Czy jesteś przekonany, że każda prosta przechodząca przez środek koło dzieli je na równe części? Czy jesteś przekonany, że aby podzielić okrąg na równe części jednej linii prostej, musisz poprowadzić go przez środek?
Dla matematyka sama wiara nie wystarczy. Dowód musi być formalny, a teza musi być ostatnią formułą w logicznej kolejności od założenia. Jest to dość złożona koncepcja, której wdrożenie w życiu codziennym jest prawie niemożliwe. Być może to prawda: pozwy i wyroki oparte na „logice matematycznej” byłyby po prostu… bezduszne. Podobno zdarza się to coraz częściej. Ale jedyne, czego chcę, to matematyka.
Nawet w matematyce formalne dowodzenie prostych rzeczy może być problematyczne. Jak udowodnić oba przekonania na temat dzielenia koła? Najprostszą rzeczą jest to, że każda prosta przechodząca przez środek dzieli okrąg na dwie równe części. Można powiedzieć tak: odwróćmy tę figurę Figa. 1 180 stopni. Następnie zielone pole zmieni kolor na niebieski, a niebieskie pole zmieni kolor na zielony. Dlatego muszą mieć równe kwadraty. Jeśli narysujesz linię nie przez środek, to jedno z pól będzie wyraźnie mniejsze.
Trójkąty i kwadraty
Więc przejdźmy dalej kwadratowy. Czy mamy to samo co:
- każda prosta przechodząca przez środek kwadratu dzieli go na dwie równe części?
- Jeśli prosta dzieli kwadrat na dwie równe części, to czy powinna przechodzić przez środek kwadratu?
Czy jesteśmy tego pewni? Inaczej jest w przypadku koła (2-7).
chodźmy do trójkąt równoboczny. Jak przeciąć go na pół? To proste - wystarczy przyciąć górę i prostopadle do podstawy (8). Przypomnę, że podstawą trójkąta może być dowolny jego bok, nawet ten nachylony. Cięcie przechodzi przez środek trójkąta. Czy każda prosta przechodząca przez środek trójkąta dzieli go na pół?
NIE! patrzeć na Figa. 9. Każdy z kolorowych trójkątów ma takie samo pole (dlaczego?), co oznacza, że góra dużego trójkąta składa się z czterech części, a dolna z pięciu. Stosunek pola nie wynosi 1:1, ale 4:5.
A co jeśli podzielimy podstawę na, powiedzmy, cztery części i podzielimy trójkąt równoboczny przecięciem przez środek i punktem znajdującym się w jednej czwartej podstawy? Czytelniku, widzisz to? Figa. 10 pole trójkąta „turkusowego” wynosi 9/20 pola całego trójkąta? Nie widzisz? Szkoda, pozostawiam to do decyzji.
Pierwsze pytanie - wyjaśnij jak to jest: Dzielę podstawę na cztery równe części, rysuję prostą przez punkt podziału i środek trójkąta, a po przeciwnej stronie dostaję dziwny podział, w stosunku 2:3 ? Dlaczego? możesz to obliczyć?
A może Ty, Czytelniku, jesteś w tym roku maturzystą? Jeśli tak, to określ w jakiej pozycji rzędów stosunek pól jest minimalny? Nie wiesz? Nie mówię, że masz to teraz naprawiać. Daję ci dwie godziny.
Jeśli go nie rozwiążesz, to... cóż, w każdym razie powodzenia na maturze. powrócę do tego tematu.
Obudź niezależność
-Czy możesz być zaskoczony? To tytuł książki opublikowanej dawno temu przez Delta, miesięcznik matematyczno-fizyko-astronomiczny. Przyjrzyj się otaczającemu cię światu. Po co są rzeki z piaszczystym dnem (w końcu woda powinna zostać natychmiast wchłonięta!). Dlaczego chmury unoszą się w powietrzu? Dlaczego samolot leci? (powinno natychmiast spaść). Dlaczego czasami na szczytach gór jest cieplej niż w dolinach? Dlaczego słońce na północy jest w południe na półkuli południowej? Dlaczego suma kwadratów przeciwprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej? Dlaczego ciało zanurzone w wodzie wydaje się tracić na wadze, skoro wypiera wodę?
Pytania, pytania, pytania. Nie wszystkie z nich można od razu zastosować w życiu codziennym, ale prędzej czy później tak się stanie. Czy zdajesz sobie sprawę ze znaczenia ostatniego pytania (o wodę wypartą przez zanurzone ciało)? Zdając sobie z tego sprawę, starszy pan biegał nago po mieście i krzyczał: „Eureka, znalazłem!” Nie tylko odkrył prawa fizyki, ale także udowodnił, że jubiler Czapli Króla był fałszerzem!!! Zobacz szczegóły w czeluściach Internetu.
Teraz spójrzmy na inne kształty.
Sześciokąt (11-14). Czy każda prosta przechodząca przez jej środek dzieli ją na pół? Czy linia przecinająca sześciokąt na pół powinna przechodzić przez jego środek?
Co powiesz na pięciokąt (15, 16)? Ośmiokąt (17)? I dla elipsy (osiemnaście)?
Jednym z mankamentów nauki szkolnej jest to, że uczymy „w XIX wieku” – stawiamy uczniom problem i oczekujemy, że go rozwiążą. Co w tym złego? Nic – poza tym, że za kilka lat nasz uczeń będzie musiał nie tylko odpowiadać na polecenia, które od kogoś „otrzymał”, ale także dostrzegać problemy, formułować zadania, poruszać się po terenie, do którego jeszcze nikt nie dotarł.
Jestem już tak stara, że marzę o takiej stabilności: „Ucz się, Janku, rób buty, a będziesz pracował jako szewc do końca życia”. Edukacja jako przejście do najwyższej kasty. Odsetki do końca życia.
Ale ja jestem na tyle „nowoczesna”, że wiem, że muszę przygotowywać swoich uczniów do zawodów, które… jeszcze nie istnieją. Najlepsze, co mogę i mogę zrobić, to pokazać uczniom: CZY ZMIENISZ SIEBIE? Nawet na poziomie elementarnej matematyki.
Zobacz także:
