Matematycy i maszyny
Wiele osób uważa, że budowanie maszyn matematycznych? i oczywiście komputery? wkład wnieśli tylko inżynierowie. Nie jest to prawdą, matematycy od samego początku przyczynili się do powstania tej pracy. A to ci, którzy w zasadzie mają tylko teorię. Czy rzeczywiście niektórzy z nich mieli choćby najmniejsze pojęcie, że ich odkrycia pewnego dnia znajdą zastosowanie w czymś tak przyziemnym, jak zakładanie kont?
Dziś opowiem Wam o dwóch matematykach z dawnych czasów. Jeszcze jednego (czyli Johna von Neumanna), bez którego pracy i pomysłów w ogóle nie powstałyby komputery, zostawiam na później; jest zbyt duży i zbyt ważny, aby połączyć go z innymi w jedną historię. Łączę tę dwójkę także dlatego, że byli bliskimi przyjaciółmi, choć dzieliła ich pewna różnica wieku.
Alternatywa i Unia
Ale ci dwaj są również nie mniej godni niż Neumann. Zanim jednak przejdziemy do ich biografii, stawiam proste zadanie. Rozważmy dowolne zdanie składające się z dwóch zdań podrzędnych połączonych spójnikiem (dla tych, którzy nie pamiętają, takie zdanie nazywa się alternatywa). Powiedzmy: Wyzwanie polega na odrzuceniu tej propozycji. Co to oznacza:
Cóż, zasada jest taka: spójnik zastąpimy zdaniami złożonymi i zaprzeczymy im, zatem: .
Nietrudne. No cóż, spróbujmy sprzeciwić się zdaniu składającemu się z dwóch zdań połączonych spójnikiem (znowu dla tych, którzy nie pamiętają pojęcia: Koniunkcja). Na przykład: Podobna zasada, czyli zastąpienie zdaniami złożonymi? Zaprzeczam więc otrzymujemy:, oznacza dokładnie to samo co
Typowo: (1) negacja alternatywy jest koniunkcją negacji i (2) negacja koniunkcji jest koniunkcją negacji. Te ? bardzo ważny? dwa prawa de Morgana dotyczące rachunku zdań.
Kruchy arystokrata
Augusta de Morgana, pierwszy z wymienionych na początku matematyków, autor tych praw, urodził się w Indiach w 1806 roku w rodzinie oficera brytyjskiej armii kolonialnej. W latach 1823–27 studiował w Cambridge? i zaraz po ukończeniu studiów został profesorem tej wspaniałej uczelni. Był to młody człowiek słaby, nieśmiały i niezbyt bogaty, ale niezwykle zdolny intelektualnie. Dość powiedzieć, że napisał i opublikował 30 książek z zakresu matematyki oraz ponad 700 artykułów naukowych; to imponujące dziedzictwo. Ilu jego uczniów było tam w tym czasie? jak powiedzielibyśmy dzisiaj? gwiazdy i wybitne osobistości. Łącznie z córką wielkiego romantycznego poety Lorda Byrona? słynny Ada Lovelace (1815-1852), dziś uważana za pierwszą programistkę w historii (pisała programy na maszyny Charlesa Babbage'a, o czym opowiem szerzej). Swoją drogą, czy popularny język programowania ADA został nazwany jej imieniem?
Dzieło de Morgana (zmarł stosunkowo młodo w 1871 r.) położyło podwaliny pod ugruntowanie logicznych podstaw matematyki. Z drugiej strony, wspomniane powyżej zasady znalazły piękne elektryczne (a następnie elektroniczne) zastosowanie w projektowaniu bramek logicznych, które leżą u podstaw działania każdego procesora.
Przy okazji. Jeśli zaprzeczymy zdaniu: otrzymamy zdanie: W ten sam sposób, jeśli zaprzeczymy zdaniu:, otrzymamy zdanie: To są także prawa De Morgana, ale dla rachunku kwantyfikatorów. Ciekawy ? i nie ma gdzie tego pokazać? czy jest to proste uogólnienie praw De Morgana dotyczących rachunku zdań?
Piekielnie utalentowany syn szewca
Mniej więcej dzisiaj mieszkał z de Morganem nasz drugi bohater, czyli Jerzego Boole’a. Buleyowie byli rodziną drobnych rolników i handlarzy z północno-wschodniej Anglii. Rodzina nie wyróżniała się niczym szczególnym aż do przybycia Johna Bulla? Kto? chociaż był zwykłym szewcem? zakochał się w matematyce, astronomii i? muzykę do tego stopnia, że jak szewc? zbankrutował. Cóż, w 1815 roku Jan miał syna Jerzego (czyli Jerzego).
Po bankructwie taty małego George’a trzeba było zabrać ze szkoły. Matematyka? Jak to się skończyło? uczył go sam ojciec; ale to nie był pierwszy przedmiot, którego mały Jurek uczył się w domu. Najpierw była łacina, potem języki: grecki, francuski, niemiecki i włoski. Ale nauczanie matematyki przez chłopca okazało się najbardziej skuteczne: w wieku 19 lat chłopiec opublikował? w Cambridge Mathematical Journal? ? moja pierwsza poważna praca w tej dziedzinie. Potem przyszli kolejni.
Rok później George, nie mając formalnego wykształcenia, otworzył własną szkołę. W 1842 roku poznał de Morgana i zaprzyjaźnił się z nim.
De Morgan miał wówczas pewne problemy. Jego idee spotkały się z wyśmiewaniem i ostrą krytyką ze strony zawodowych filozofów, którzy nie wyobrażali sobie, aby matematyk zaczął wypowiadać się w dyscyplinie, która dotychczas była uważana za gałąź czystej filozofii, czyli logiki (swoją drogą większość współczesnych naukowców uważa, że , że logika jest tylko jedną z gałęzi czystej matematyki i nie ma prawie nic wspólnego z filozofią, filozofowie są nią oczywiście oburzeni niemal tak samo jak za czasów de Morgana?). Buhl oczywiście wspierał swojego przyjaciela? a w 1847 roku napisał krótkie dzieło pt. Esej ten okazał się nowatorski.
De Morgan docenił tę pracę. Kilka miesięcy po zwolnieniu dowiedział się o wolnym stanowisku profesora w nowo utworzonym King's College na Uniwersytecie w Cork w Irlandii. Buhl brał udział w konkursie na to stanowisko, ale został wyeliminowany, a zawody nie zostały dopuszczone. Czy po pewnym czasie przyjaciel pomógł mu swoim wsparciem? a Boole otrzymał jednak katedrę matematyki na tym uniwersytecie; nie mając żadnego formalnego wykształcenia w matematyce ani w żadnej innej dziedzinie?
Kilka lat później podobna historia przydarzyła się naszemu genialnemu rodakowi Stefanowi Banachowi. Z kolei jego studia przed objęciem profesury we Lwowie ograniczały się do licencjatu i jednego semestru politechniki?
Wróćmy jednak do wartości logicznych. Rozwijając swoje idee z pierwszej monografii, opublikował w 1854 roku swoje słynne już i klasyczne dzieło? (nazwa, zgodnie z ówczesną modą, była znacznie dłuższa). W tej pracy Boolean pokazał, że praktykę logicznego rozumowania można w rzeczywistości sprowadzić do dość prostego? chociaż używasz nieco dziwnej arytmetyki (binarnej!)? Konta. Dwieście lat wcześniej podobny pomysł miał wielki Leibniz, lecz ten tytan myśli nie miał czasu doprowadzić sprawy do końca.
Ale kto myśli, że świat padł na kolana przed dziełem Boulle’a i zachwycał się głębią jego intelektu? zło. Choć od 1857 roku Boole był już członkiem Akademii Królewskiej oraz powszechnie szanowanym i znanym matematykiem, jego idee logiczne długo uważano za ciekawostkę o niewielkim znaczeniu. Tak naprawdę dopiero w 1910 roku wielcy brytyjscy naukowcy Bertrand Russell i Alfreda Northa Whiteheada publikując pierwszy tom swojego genialnego dzieła () pokazali, że idee Boole'a - i nie tylko mają istotny związek z logiką? ale nawet SA logika. Oprócz idei George'a Boole'a klasyczna logika jest po prostu? z lekką przesadą? w ogóle nie istnieje. Arystoteles, klasyk logiki, w dniu publikacji stał się jedynie ciekawostką historyczną.
Swoją drogą kolejna ciekawa informacja: jakieś pół wieku później wszystkie grube twierdzenia zostały przez wiele lat gruntownie udowodnione rachunkiem Boole’a? po ośmiu minutach okazało się, że jest to komputer o mniejszej mocy, umiejętnie zaprogramowany przez genialnego chińsko-amerykańskiego Wang Hao.
Swoją drogą Boulle miał trochę szczęścia: gdyby trzy wieki wcześniej obalił Arystotelesa z tronu, spłonąłby na stosie.
A potem okazało się, że tak zwane algebry Boole'a? to nie tylko niezwykle ważna i bogata dziedzina matematyki, która do dziś się rozwija, ale także logiczna podstawa do budowy maszyn matematycznych. Co więcej, twierdzenia Boole'a, bez żadnych zmian, odnoszą się nie tylko do logiki, gdzie opisują klasyczny rachunek zdań, ale także do rachunku binarnego (w systemie liczbowym wykorzystującym tylko dwie cyfry - zera i jedynkę, który jest podstawą arytmetyki komputerowej ), ale są one również używane w rozwiniętej znacznie później teorii mnogości. Okazuje się, że w tej teorii rodzinę podzbiorów dowolnego zbioru można traktować jako algebrę Boole'a.
wartość logiczna? Jak się ma De Morgan? był w złym stanie zdrowia. Powiedzmy sobie też szczerze, że w ogóle nie dbał o swoje zdrowie: pracował zbyt ciężko i zbyt ciężko, a był pracownikiem niezwykle pracowitym. 24 października 1864, kiedy szedł na wykład? Był strasznie mokry. Nie chcąc opóźniać zajęć, nie przebierał się i nie łączył. Konsekwencją było ciężkie przeziębienie, zapalenie płuc i śmierć w ciągu kilku miesięcy. Zmarł w wieku zaledwie 49 lat.
Boole ożenił się z Mary Everest, córką słynnego brytyjskiego odkrywcy i geografa (tak, prawda? tego z najwyższej góry świata) młodszego o 17 lat. Romans? zakończyło się wyjątkowo udanym małżeństwem? zaczął od? korepetycje z akustyki udzielane przez naukowca pięknej młodej dziewczynie. Miał z nią pięć córek, z których trzy zasługiwały na miano wybitnych: Alicja została wielką matematyką, Łucja była pierwszą profesor chemii w Anglii, Ethel Lilian zyskała uznanie w swoim czasie jako pisarka.
