Matematyka Microsoftu? świetne narzędzie dla studenta (3)

Nadal uczymy się obsługi znakomitego (przypominam: darmowego od wersji 4) programu Microsoft Mathematics. Umówiliśmy się, że będziemy go w skrócie nazywać po prostu MM. Bardzo ciekawą cechą MM jest możliwość gotowania? animacja też? wykresy powierzchniowe lub innymi słowy? wykresy funkcji dwóch zmiennych. Najpierw nauczymy się, jak to zrobić, używając regularnych współrzędnych kartezjańskich, i zaczniemy od narysowania obrazu przedstawiającego lokalizację tylko czterech? powiedzmy punkty. Postępujemy następująco: Klikamy na zakładkę Graphing. Rozbudowujemy opcję „Zestawy danych”. Wybierz opcję 3D z listy Wymiary. Z listy Współrzędne wybierz Kartezjański. Kliknij przycisk Wstaw zestaw danych. W oknie dialogowym „Wklej zestaw danych” wklejamy odpowiednie trzy współrzędne kartezjańskie naszych czterech punktów. Kliknij Wykres. Zauważ, że numer? wstawić, wpisując po prostu dwie litery na klawiaturze: pi.

Zwróć uwagę na oznaczenia w oknie powyżej. Aparat ortodontyczny? jak widzisz ? MM służą zarówno do wyznaczenia zbioru (w tym przypadku zbioru trzech punktów w przestrzeni trójwymiarowej), jak i do wyznaczenia punktu poprzez wpisanie jego współrzędnych. Ponieważ MM jest programem amerykańskim, liczby całkowite od ułamków również oddzielamy nie przecinkiem, jak to mamy w Polsce, ale kropką.

Pracując z programem spróbujmy złapać wynikowy wykres myszką (kliknij na nim i przytrzymaj lewy przycisk myszy) i przesuń naszego „Gryzonia”; zobaczymy, że wykres można obracać. Gdy ustawimy go pod wybranym kątem, opcją „Zapisz wykres jako obraz” możemy zapisać go jako obraz png.

Należy również zauważyć, że pasek narzędzi pokazany na załączonym obrazku zawiera polecenia formatowania wykresu. W szczególności można ukryć osie współrzędnych oraz ramkę, w której umieszczony jest cały wykres. Czas zaplanować teren. Oto recepta:

• Kliknij kartę Wykres.
• Rozwiń Równania i funkcje.
• Wybierz opcję 3D z listy Wymiary.
• Kliknij pierwszy panel, który się pojawi.
• W wyświetlonym oknie wejściowym wprowadź odpowiednią funkcję (można to zrobić za pomocą klawiatury lub za pomocą myszy i pilota po lewej stronie)
• Kliknij Wykres.

Funkcja implicit jest oczywiście widoczna w górnym oknie.

Oczywiście teraz możemy dowolnie obracać wykres myszką, ukrywać ramki i układ współrzędnych itp. A co się stanie, gdy nie będzie -1, ale jakiś parametr po prawej stronie równania? Na przykład? Spróbujmy (teraz pokażemy tylko część okna roboczego, aby było bardziej przejrzyste):

Zauważ, że panel Kontrolki wykresu jest teraz (automatycznie) wyświetlany z opcją Animacja. Poniżej mamy parametr (w tym przypadku a, co nie jest zaskakujące, bo sami tak go nazwaliśmy?), który możemy zmienić suwakiem i obserwować wynik. Naciskając przycisk ?Taśma? obok suwaka rozpocznie animację jak film.

Nie ma powodu, aby nie patrzeć, jak dwie lub więcej powierzchni łączy się ze sobą. W tym celu wystarczy w oknie Wykresy dodać kolejne okno edycji funkcji, wpisać odpowiednie równanie i kliknąć polecenie Wykres. W naszym przykładzie dodaliśmy równanie z parametrem

otrzymanie (po wykonaniu odpowiedniego obrotu i zmianie wyświetlania za pomocą przycisku Kolor powierzchni / Model szkieletowy na pasku narzędzi) czegoś takiego:

Jak widać, elementy sterujące animacją są teraz również dostępne. Oczywiście cały czas działa funkcja obracania wykresu myszką. MM z łatwością radzi sobie z czymś więcej niż kartezjańskim?Egzotycznym? układy współrzędnych. Posiadamy również sferyczne i cylindryczne układy współrzędnych. Przypomnijmy, że powierzchnię we współrzędnych sferycznych opisuje równanie typu

to znaczy tak zwany promień prowadzący r jest w tym przypadku wyrażony jako funkcja dwóch kątów; jeśli chcemy użyć współrzędnych cylindrycznych, musimy użyć równania łączącego zmienną kartezjańską ze zmiennymi ri?:

Na przykład spójrzmy na obraz funkcji z = OK? a potem nie wracać do tematu wykresów funkcji i powierzchni? Powiedzmy też, że w przypadku dwuwymiarowym mamy do dyspozycji nie tylko układ kartezjański, ale także biegunowy, który szczególnie dobrze nadaje się do przedstawiania wszelkiego rodzaju płaskich spirali.