Dobrze, że jest podzielna przez 2

Od czasu do czasu ostrzegam moich kolegów fizyków, mówiąc, że fizyka sama w sobie jest dla nich za trudna. Współczesna fizyka stała się w 90%, jeśli nie w 100%, bardziej matematyczna. Często zdarza się, że nauczyciele fizyki narzekają, że nie potrafią dobrze uczyć, bo nie mają w szkole odpowiedniego aparatu matematycznego. Ale myślę, że najczęściej… po prostu nie potrafią uczyć, więc mówią, że muszą mieć odpowiednie pojęcia i techniki matematyczne, zwłaszcza rachunek różniczkowy. Prawdą jest, że dopiero po matematyzowaniu pytania możemy je w pełni zrozumieć. Słowo „obliczyć” ma wspólny motyw ze słowem „twarz”. Pokaż swoją twarz = daj się zrozumieć.

Siedzieliśmy z kolegą, polonistą i socjologiem Andrzejem nad pięknym jeziorem Mauda w Suwałkach. Lipiec był zimny w tym roku. Nie pamiętam, dlaczego opowiedziałem znany dowcip o motocykliście, który stracił kontrolę, uderzył w drzewo, ale przeżył. W karetce, zachwycał się, „dobrze, że podzielił się przynajmniej dwoma”. Lekarz go obudził i zapytał co się dzieje, co dzielić czy nie dzielić przez dwa. Odpowiedź brzmiała: mv².

Andrzej śmiał się długo, po czym nieśmiało zapytał, o co chodzi w mv2. Wyjaśniłem to E = mv²/2 to jest formuła energia kinetycznaJest to całkiem oczywiste, jeśli znasz rachunek całkowy, ale go nie rozumiesz. Kilka dni później poprosił w liście o wyjaśnienia, aby dotarły do ​​niego, nauczyciela języka polskiego. Na wszelki wypadek powiedziałem, że w Rosji nie ma dróg królewskich (tak powiedział Arystoteles swojemu królewskiemu uczniowi Aleksandrowi Wielkiemu). Wszyscy muszą cierpieć tak samo. Och, czy to prawda? W końcu doświadczony przewodnik górski poprowadzi klienta najłatwiejszą ścieżką.

mv² dla manekinów

Andriej. Byłbym nieszczęśliwy, gdyby poniższy tekst wydał się Państwu zbyt trudny. Moje zadanie: wyjaśnić Wam o czym jest ten klip². W szczególności dlaczego kwadrat i dlaczego dzielimy przez dwa.

Widzisz: mv to pęd, a energia to całka pędu. Prosty?

Aby fizyk mógł ci odpowiedzieć. A ja... Ale tak na wszelki wypadek, w ramach przedmowy, dla przypomnienia dawnych czasów. Uczono nas tego w szkole podstawowej (szkoły średniej jeszcze nie było).

Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, jeżeli gdy jedna wzrasta lub maleje, druga wzrasta lub maleje, zawsze w tej samej proporcji.

Na przykład:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Oraz 5 10 15 20 25 30 35 40 45

W tym przypadku Y jest zawsze pięć razy większe niż X. Mówimy tak współczynnik proporcjonalności jest równe 5. Wzór opisujący ten stosunek to y = 5x. Możemy narysować wykres linii prostej y = 5x (1). Wykres proporcjonalności linii prostej jest linią prostą rosnącą równomiernie. Równe przyrosty jednej zmiennej odpowiadają równym przyrostom drugiej. Dlatego bardziej matematyczna nazwa takiej relacji to: zależność liniowa. Ale nie będziemy z tego korzystać.

1. Wykres funkcji y = 5x (inne skale wzdłuż osi)

Przejdźmy teraz do energii. Co to jest energia? Zgadzamy się, że jest to jakiś rodzaj ukrytej siły. „Nie mam siły sprzątać” to prawie to samo, co „nie mam siły sprzątać”. Energia to ukryta siła, która drzemie w nas, a nawet w rzeczach i dobrze jest ją oswoić, aby nam służyła i nie powodowała zniszczenia. Energię pozyskujemy np. ładując akumulatory.

Jak mierzyć energię? To proste: miara pracy, jaką może dla nas wykonać. W jakich jednostkach mierzymy energię? Podobnie jak praca. Ale na potrzeby tego artykułu będziemy mierzyć go w… metrach. Jak to?! Zobaczmy.

Obiekt zawieszony na wysokości h nad horyzontem ma energia potencjalna. Energia ta zostanie wyzwolona, ​​gdy przetniemy nić, na której wisi ciało. Potem spadnie i wykona jakąś pracę, nawet jeśli zrobi tylko dziurę w ziemi. Kiedy nasz obiekt leci, ma energię kinetyczną, energię samego ruchu.

Możemy łatwo zgodzić się, że energia potencjalna jest proporcjonalna do wysokości h. Wnoszenie ładunku na wysokość 2 godziny zmęczy nas dwukrotnie bardziej niż podnoszenie na wysokość h. Gdy winda zawiezie nas na piętnaste piętro, zużyje trzy razy więcej prądu niż na piąte… (po napisaniu tego zdania zdałem sobie sprawę, że to nieprawda, bo winda oprócz ludzi niesie też własnym ciężarem i niemałe - żeby uratować przykład, windę trzeba zastąpić np. dźwigiem budowlanym). To samo dotyczy proporcjonalności energii potencjalnej do masy ciała. Przetransportowanie 20 ton na wysokość 10 m wymaga dwukrotnie więcej prądu niż 10 ton na wysokość 10 m. Można to wyrazić wzorem E ~ mh, gdzie tylda (czyli znak ~) jest znakiem proporcjonalności. Podwójna masa i podwójna wysokość równa się czterokrotności energii potencjalnej.

Nadanie ciału energii potencjalnej poprzez wzniesienie się na określoną wysokość nie miałoby miejsca, gdyby nie to powaga. To dzięki niej wszystkie ciała spadają na ziemię (na Ziemię). Siła ta działa w taki sposób, że ciała odbierają stałe przyspieszenie. Co oznacza „stałe przyspieszenie”? Oznacza to, że spadające ciało stale i systematycznie zwiększa swoją prędkość – zupełnie jak oddalający się samochód. Porusza się coraz szybciej, ale przyspiesza ze stałą prędkością. Wkrótce zobaczymy tego przykład.

Przypomnę, że przyspieszenie grawitacyjne oznaczamy przez g. To około 10 m/s². Ponownie możesz się zastanawiać: co to za dziwna jednostka - kwadrat sekundy? Należy to jednak rozumieć inaczej: co sekundę prędkość spadającego ciała wzrasta o 10 m na sekundę. Jeżeli w pewnym momencie porusza się z prędkością 25 m/s, to po sekundzie ma prędkość 35 (m/s). Oczywiste jest również, że mamy tutaj na myśli ciało, które nie przejmuje się zbytnio oporem powietrza.

Teraz musimy rozwiązać problem arytmetyczny. Rozważmy właśnie opisane ciało, które w jednej chwili ma prędkość 25 m/s, a po drugiej 35. Jaką odległość pokona w tej sekundzie? Problem polega na tym, że prędkość jest zmienna i do poprawnych obliczeń potrzebna jest całka. Potwierdzi jednak to, co czujemy intuicyjnie: wynik będzie taki sam jak dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnym ze średnią prędkością: (25 + 35)/2 = 30 m/s. - a więc 30m.

Przenieśmy się na chwilę na inną planetę, z innym przyspieszeniem, powiedzmy 2g. Wiadomo, że tam dwukrotnie szybciej zyskujemy energię potencjalną – podnosząc ciało na wysokość dwa razy niższą. Zatem energia jest proporcjonalna do przyspieszenia na planecie. Jako model przyjmujemy przyspieszenie swobodnego spadania. I dlatego nie znamy cywilizacji żyjącej na planecie o innej sile przyciągania. To prowadzi nas do wzoru na energię potencjalną: E = gmch.

Przetnijmy teraz nitkę, na której zawiesiliśmy kamień o masie m na wysokości h. Kamień spada. Kiedy uderzy w ziemię, wykona swoją pracę – jest to kwestia inżynierska, jak wykorzystać go dla naszej korzyści.

Narysujmy wykres: spada ciało o masie m (tym, którzy mi zarzucają, że nie może spaść, odpowiem, że mają rację i dlatego napisałem, że spadło!). Nastąpi konflikt w etykietowaniu: litera m będzie oznaczać zarówno metry, jak i masę. Ale dowiemy się kiedy. Przyjrzyjmy się teraz poniższemu wykresowi i skomentujmy go.

Niektórzy pomyślą, że to tylko sprytne sztuczki liczbowe. Ale sprawdźmy: jeśli ciało wystartuje z prędkością 50 km/h, to osiągnie wysokość 125 m – czyli w miejscu, w którym zatrzyma się na nieskończenie krótką chwilę, będzie miało energię potencjalną 1250 m, a to jest również mV²/ 2. Gdybyśmy wystrzelili ciało z prędkością 40 km/h, to poleciałoby na wysokość 80 m, znowu mv²/ 2. Teraz już chyba nie mamy wątpliwości, że to nie przypadek. Znaleźliśmy jeden z Prawa dynamiki Newtona! Trzeba było tylko przeprowadzić pewien eksperyment myślowy (o przepraszam, najpierw wyznaczyć przyspieszenie swobodnego spadania g - według legendy Galileusz zrobił to podczas zrzucania przedmiotów z wieży w Pizie, nawet wtedy po krzywej) i najważniejsze: aby mieć intuicję numeryczną. Uwierz, że dobry Pan Bóg stworzył świat kierując się prawami (które być może sam wymyślił). Może pomyślał sobie: „Och, stworzę prawa, aby można je było podzielić przez dwa”. To połowa, większość stałych fizycznych jest tak niewiarygodnie dziwna, że ​​można podejrzewać Stwórcę o poczucie humoru. Dotyczy to również matematyki, ale nie o niej dzisiaj.

Kilkanaście lat temu w Tatrach wspinacze wzywali pomocy z jednej ze ścian Morskiego Oka. Był luty, zimne, krótkie dni, kiepska pogoda. Ratownicy dotarli do nich dopiero w południe następnego dnia. Wspinacze są już zmarznięci, głodni, wyczerpani. Ratownik wręczył pierwszemu termos z gorącą herbatą. "Z cukrem?" – zapytał wspinacz ledwie słyszalnym głosem. „Tak, z cukrem, witaminami i wzmacniaczem krążenia”. „Dziękuję, nie piję z cukrem!” - odpowiedział wspinacz i stracił przytomność. Zapewne nasz motocyklista również wykazał się podobnym, odpowiednim poczuciem humoru. Ale żart byłby głębszy, gdyby westchnął, powiedzmy: „Och, gdyby nie ten kwadrat!”.

Jak mówi wzór, relacja E = mv²/ 2? Co powoduje „kwadrat”? Jaka jest specyfika relacji „kwadratowych”? Że na przykład podwojenie przyczyny powoduje czterokrotny wzrost skutku; trzy razy - dziewięć razy, cztery razy - szesnaście razy. Energia jaką mamy poruszając się z prędkością 20 km/h jest czterokrotnie mniejsza niż przy 40 i szesnaście razy mniejsza niż przy 80! I ogólnie wyobraź sobie konsekwencje zderzenia przy prędkości 20 km / h. ze skutkami zderzenia z prędkością 80 km/h.Bez żadnego szablonu widać, że jest dużo, dużo większy. Stosunek efektów wzrasta bezpośrednio w stosunku do szybkości, a podzielenie przez dwa nieco to łagodzi.

* * *

Wakacje już za nami. Artykuły piszę już od kilku lat. Teraz... nie mam siły. Musiałabym napisać o reformie oświaty, co też ma dobre strony, ale decyzję podjęły na podstawie merytorycznej osoby, które nadają się do tego, czym ja jestem do baletu (mam znaczną nadwagę i ponad 70 lat).

Jednak jakby z obowiązku odniosę się do innego przejawu elementarnej niewiedzy wśród dziennikarzy. Trzeba przyznać, że nic nie równa się z olsztyńskim dziennikarzem, który poświęcił obszerny artykuł zagadnieniu oszukiwania konsumentów przez producentów. No cóż – napisał dziennikarz – na opakowaniu masła wskazano zawartość tłuszczu w procentach, ale nie wyjaśniono, czy w kilogramie, czy w całej kostce…

Nieścisłość napisana przez dziennikarza A.B. (fikcyjne inicjały) w „Tygodniku Powszechnym” z 30 lipca br., cieńsze. Stwierdził on, że według badań CBOS 48% osób uważających się za bardzo religijnych przyjmuje określoną postawę X (nieważne jaka to nie ma znaczenia), a 41% osób, które wielokrotnie uczestniczą w praktykach religijnych tygodniowego wsparcia X. Oznacza to, jak pisze autor, że ponad dwie piąte najaktywniejszych katolików nie uznaje X. Długo próbowałem dowiedzieć się, skąd autor wziął te dwie piąte i… Nie rozumiem. Nie ma tu błędu formalnego, bo rzeczywiście, mówiąc matematycznie, ponad dwie piąte respondentów jest przeciw X. Można po prostu powiedzieć, że więcej niż połowa (100 - 48 = 52).